Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{8} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{8} y^{2}$ como ${(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})}}{\sqrt{x y}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Paso 3.1.6.5

Simplifica.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})}{y}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}})}{y}$

Paso 4.1.6

Reescribe ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}})}{y}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 2}}}{y}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{4}}}{y}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} x^{3} y^{3} y^{4}}}{y}$

Paso 4.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4 + 3} y^{3} y^{4}}}{y}$

Paso 4.7.1.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{3} y^{4}}}{y}$

Paso 4.7.2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.2.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} (y^{4} y^{3})}}{y}$

Paso 4.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{4 + 3}}}{y}$

Paso 4.7.2.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{7}}}{y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $x^{7} y^{7}$ como ${(x y)}^{6} (x y)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x y^{7}}}{y}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x (y^{6} y)}}{y}$

Paso 5.1.3

Mueve $x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} y^{6} x y}}{y}$

Paso 5.1.4

Reescribe $x^{6} y^{6}$ como ${(x y)}^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} x y}}{y}$

Paso 5.1.5

Agrega paréntesis.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} (x y)}}{y}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \cdot x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Paso 5.3

Combina exponentes.

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Paso 5.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Paso 5.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Paso 5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Paso 5.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Paso 6.2

Divide $x^{2} \sqrt[6]{x y}$ por $1$ .

$x^{2} \sqrt[6]{x y}$