Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 12}{16 - x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{16 - x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4^{2} - x^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 4$ y $4 - x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (4)) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 3)}{4 + x}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 3}{4 + x}$