Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - 3)}^{2}$ y $x - 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 2}$