Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} - 64}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 1.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{x + 1}$