Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Paso 1.4.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{1}}}$

Paso 1.4.6.5

Simplifica.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x}}$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{x}}$

Paso 1.6

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 1.6.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x}}$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x}}$

Paso 1.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x}}$

Paso 1.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{x}}$

Paso 1.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x}}$

Paso 1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x}}$

Paso 1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

Paso 1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

Paso 1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{1}}{x}}$

Paso 1.7.5

Simplifica.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x}{x}}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + x}{x}}$

Paso 1.8.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}} + x$ .

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Paso 1.8.2.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x}{x}}$

Paso 1.8.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{1}}{x}}$

Paso 1.8.2.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Paso 1.8.2.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}})}{x}}$

Paso 1.9

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}}$

Paso 1.10

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.10.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}}$

Paso 1.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1 - \frac{1}{2}}}}$

Paso 1.10.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

Paso 1.10.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}}$

Paso 1.10.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$