Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x y (\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y})}{x y (\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x - y) + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - y}{x}$ al numerador.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x (y) \frac{- (x - y)}{x}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Paso 4

Factoriza $x - y$ de $y (x - y) + x (x - y)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - y$ de $y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Paso 4.2

Factoriza $x - y$ de $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + (x - y) x}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Paso 4.3

Factoriza $x - y$ de $(x - y) y + (x - y) x$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x - y$ de $x (x - y) + y (- (x - y))$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - y$ de $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + y (- (x - y))}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x - y$ de $y (- (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x - y$ de $(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x + y \cdot (- 1))}$

Paso 5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - 1 y)}$

Paso 5.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} (x - y)}$

Paso 6.2

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1 + 1}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 7

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1

Factoriza $x - y$ de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + x}{x - y}$