Precálculo Ejemplos

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $e^{1.5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ .

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4

Reescribe $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ en forma factorizada.

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Paso 1.4.1

Multiplica $e^{1.5}$ por $e^{1.5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.1.2

Suma $1.5$ y $1.5$ .

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2

Reescribe $e^{3} - 1$ en forma factorizada.

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Paso 1.4.2.1

Reescribe $e^{3}$ como ${(e^{1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = e^{1}$ y $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2.4

Simplifica.

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Paso 1.4.2.4.1

Simplifica.

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2.4.2

Multiplica los exponentes en ${(e^{1})}^{2}$ .

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Paso 1.4.2.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2.4.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2.4.3

Simplifica.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2.4.4

Multiplica $e$ por $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 1.4.2.4.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $e - 1$ por $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

Paso 4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{1.5}$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Forma decimal:

$2.12927945 \dots$