Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{192 x^{3}}}{\sqrt{6 x^{- 7}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{192 x^{3}}$ y $\sqrt{6 x^{- 7}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $192 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $6 x^{- 7}$ .

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 (x^{- 7})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{32 x^{3}}{x^{- 7}}}$

Paso 3

Mueve $x^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{32 x^{3} x^{7}}$

Paso 4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{7}$ .

$\sqrt{32 (x^{7} x^{3})}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{32 x^{7 + 3}}$

Paso 4.3

Suma $7$ y $3$ .

$\sqrt{32 x^{10}}$

Paso 5

Reescribe $32 x^{10}$ como ${(4 x^{5})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt{16 (2) x^{10}}$

Paso 5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{10}}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{10}$ como ${(x^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x^{5})}^{2}}$

Paso 5.4

Mueve $2$ .

$\sqrt{4^{2} {(x^{5})}^{2} \cdot 2}$

Paso 5.5

Reescribe $4^{2} {(x^{5})}^{2}$ como ${(4 x^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x^{5})}^{2} \cdot 2}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x^{5} \sqrt{2}$