Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{32 x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $32 x^{7} y^{5}$ como ${(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2) x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{6} x) y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) (y^{4} y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.7

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.8

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.9

Reescribe $(4^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{2})}^{2}$ como ${(4 x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.10

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.1.11

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{1} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x y}}^{3}$ como $2 x y$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x y}$ como ${(2 x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{({(2 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{2 x y}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 x y}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $2 x y$ .

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 (x y)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 (x y)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{x y}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x y}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x (y)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x y}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y$ de $2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ .

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y^{1}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{1}$

Paso 6.2.5

Divide $2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ por $1$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{{(2 x y)}^{2}}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2} y^{2}}$

Paso 9

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{2^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$

Paso 11

Multiplica $2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$ .

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Paso 11.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$ como ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x^{2} y ({(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 x y})$

Paso 11.1.2

Reescribe ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$2 x^{2} y ({(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 x y})$

Paso 11.1.3

Reescribe ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}}$ .

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} \sqrt{2 x y})$

Paso 11.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x y}$ como ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} {(2 x y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 11.1.5

Reescribe ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} {(2 x y)}^{\frac{3}{6}})$

Paso 11.1.6

Reescribe ${(2 x y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x y)}^{3}}$ .

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 x y)}^{3}})$

Paso 11.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2} {(2 x y)}^{3}}$

Paso 11.3

Aplica la regla del producto a $4 x^{2} y^{2}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x y)}^{3}}$

Paso 11.4

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Paso 11.5

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{4^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Paso 11.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Paso 11.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 11.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Paso 11.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Paso 11.8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 11.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{2 \cdot 2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Paso 11.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Paso 11.9

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} (2^{3} x^{3}) y^{3}}$

Paso 11.10

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} \cdot 8 x^{3} y^{3}}$

Paso 11.11

Combina exponentes.

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Paso 11.11.1

Multiplica $8$ por $16$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{4} y^{4} x^{3} y^{3}}$

Paso 11.11.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.11.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 (x^{3} x^{4}) y^{4} y^{3}}$

Paso 11.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{3 + 4} y^{4} y^{3}}$

Paso 11.11.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{4} y^{3}}$

Paso 11.11.3

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.11.3.1

Mueve $y^{3}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} (y^{3} y^{4})}$

Paso 11.11.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{3 + 4}}$

Paso 11.11.3.3

Suma $3$ y $4$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{7}}$

Paso 12

Reescribe $128 x^{7} y^{7}$ como ${(2 x y)}^{6} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 12.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{64 (2) x^{7} y^{7}}$

Paso 12.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7} y^{7}}$

Paso 12.3

Factoriza $x^{6}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x) y^{7}}$

Paso 12.4

Factoriza $y^{6}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x) (y^{6} y)}$

Paso 12.5

Mueve $x$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6}) y^{6} x y}$

Paso 12.6

Mueve $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{(2^{6} (x^{6})) y^{6} \cdot 2 x y}$

Paso 12.7

Reescribe $(2^{6} (x^{6})) y^{6}$ como ${(2 x y)}^{6}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot 2 x y}$

Paso 12.8

Agrega paréntesis.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot 2 (x y)}$

Paso 12.9

Agrega paréntesis.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot (2 x y)}$

Paso 13

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{2} y (2 x y \sqrt[6]{2 x y})$

Paso 14

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

Paso 14.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

Paso 14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{1 + 2} y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

Paso 14.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{3} y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

Paso 15

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 15.1

Mueve $y$ .

$2 x^{3} (y \cdot y) (2 \sqrt[6]{2 x y})$

Paso 15.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x^{3} y^{2} (2 \sqrt[6]{2 x y})$

Paso 16

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{3} y^{2} \sqrt[6]{2 x y}$