Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 2.5

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

Paso 3.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Forma decimal:

$2.92705098 \dots$