Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - (\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{1}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.3

Para escribir $\sqrt{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.4

Combina $\sqrt{x}$ y $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x} (2 x)}{2 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\sqrt{x} (2 x) - \sqrt{x}}{2 x}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.6

Factoriza $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x} (2 x) - \sqrt{x}$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $\sqrt{x}$ de $- \sqrt{x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot - 1}{2 x}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.6.2

Factoriza $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x} (2 x - 1)}{2 x}}{\sqrt{x}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{x} (2 x - 1)}{2 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\sqrt{x}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x} (2 x - 1)}{2 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 1}{2 x}$