Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} - x)}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x + x^{2} (- x)$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (x (- x))$ .

$\frac{x (1 + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.3

Reescribe $x (x)$ como $x^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $x^{2} \cdot 1$ como ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1}$

Paso 5.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x \cdot 1$ y $b = 1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x \cdot 1 + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

Paso 5.4

Simplifica.

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Paso 5.4.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $1 + x$ y $x + 1$ .

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Paso 6.1.1

Reordena los términos.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (1 - x)}{x - 1}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $1 - x$ y $x - 1$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - x)}{x - 1}$

Paso 6.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{x - 1}$

Paso 6.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1 + x))}{x - 1}$

Paso 6.2.4

Reordena los términos.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Paso 6.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Paso 6.2.6

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$x \cdot (- 1)$

Paso 6.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 x$

Paso 6.3.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x$