Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$ por $\frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot 2} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x \cdot 2 (\frac{1}{x} - \frac{1}{2})}{x \cdot 2 (x - 2)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 2 \frac{1}{x} + x \cdot 2 (- \frac{1}{2})}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) \frac{1}{x} + x \cdot 2 (- \frac{1}{2})}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 2 \frac{1}{x} + x \cdot 2 (- \frac{1}{2})}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + x \cdot 2 (- \frac{1}{2})}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{2 + x \cdot 2 \frac{- 1}{2}}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $x \cdot 2$ .

$\frac{2 + 2 \cdot x \frac{- 1}{2}}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 + 2 \cdot x \frac{- 1}{2}}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + x \cdot - 1}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot x}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 - x}{x \cdot 2 x + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 - x}{x \cdot x \cdot 2 + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 - x}{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 - x}{2 \cdot x^{2} + x \cdot 2 \cdot - 2}$

Paso 5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 - x}{2 x^{2} + 2 \cdot x \cdot - 2}$

Paso 5.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 - x}{2 x^{2} - 4 x}$

Paso 5.5

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 - x}{2 x (x) - 4 x}$

Paso 5.5.2

Factoriza $2 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 - x}{2 x (x) + 2 x (- 2)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 2)$ .

$\frac{2 - x}{2 x (x - 2)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - x}{2 x (x - 2)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{2 x (x - 2)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{2 x (x - 2)}$

Paso 6.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

Paso 6.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2 x}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 x}$