Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{4}$ como $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{1} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.6.5

Simplifica.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3 + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $6$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.11

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.11.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.11.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.13

Multiplica $4 \sqrt{x} (3 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.13.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{x} \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.13.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.14

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 2.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Paso 2.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Paso 2.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{4}{2}}$

Paso 2.1.14.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.14.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Paso 2.1.14.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.14.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Paso 2.1.14.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Paso 2.1.14.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2}{1}}$

Paso 2.1.14.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{2}$

Paso 2.1.15

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 9$

Paso 2.2

Mueve $4 x \sqrt{3 x}$ .

$x^{2} + 18 x + 4 x \sqrt{3 x} + 12 \sqrt{3 x} + 9$