Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x + h)}^{3} - 7 (x + h) - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 (x + h) - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - x^{3} - (- 7 x)}{h}$

Paso 1.4

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - x^{3} + 7 x}{h}$

Paso 1.5

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h + 0 + 7 x}{h}$

Paso 1.6

Suma $3 x^{2} h$ y $0$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h + 7 x}{h}$

Paso 1.7

Suma $- 7 x$ y $7 x$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h + 0}{h}$

Paso 1.8

Suma $3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h$ y $0$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h}{h}$

Paso 1.9

Factoriza $h$ de $3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $h$ de $3 x^{2} h$ .

$\frac{h (3 x^{2}) + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h}{h}$

Paso 1.9.2

Factoriza $h$ de $3 x h^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h^{3} - 7 h}{h}$

Paso 1.9.3

Factoriza $h$ de $h^{3}$ .

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h \cdot h^{2} - 7 h}{h}$

Paso 1.9.4

Factoriza $h$ de $- 7 h$ .

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h \cdot h^{2} + h \cdot - 7}{h}$

Paso 1.9.5

Factoriza $h$ de $h (3 x^{2}) + h (3 x h)$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h) + h \cdot h^{2} + h \cdot - 7}{h}$

Paso 1.9.6

Factoriza $h$ de $h (3 x^{2} + 3 x h) + h \cdot h^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2}) + h \cdot - 7}{h}$

Paso 1.9.7

Factoriza $h$ de $h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2}) + h \cdot - 7$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7)}{h}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7)}{h}$

Paso 2.1.2

Divide $3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7$ por $1$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} + 3 h x + h^{2} - 7$

Paso 2.2.2

Mueve $3 x^{2}$ .

$3 h x + h^{2} + 3 x^{2} - 7$

Paso 2.2.3

Reordena $3 h x$ y $h^{2}$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 7$