Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $64 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$ por $\frac{64 x}{64 x}$ .

$\frac{64 x}{64 x} \cdot \frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{64 x (\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x})}{64 x (\frac{x}{64} - \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $64$ de $64 x$ .

$\frac{64 (x) \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 7 + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $8 x$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{8 x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 7 + 64 x \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $8 x$ de $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 + 8 x (8) \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 7 + 8 x \cdot 8 \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 7 + 8 \cdot - 7}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3

Multiplica $8$ por $- 7$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $64$ de $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 (x) \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x \cdot x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x^{1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1 + 1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.9.2

Factoriza $x$ de $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 \cdot - 1}$

Paso 3.10

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} - 64}$

Paso 4

Factoriza $7$ de $x \cdot 7 - 56$ .

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $x \cdot 7$ .

$\frac{7 \cdot x - 56}{x^{2} - 64}$

Paso 4.2

Factoriza $7$ de $- 56$ .

$\frac{7 \cdot x + 7 \cdot - 8}{x^{2} - 64}$

Paso 4.3

Factoriza $7$ de $7 \cdot x + 7 \cdot - 8$ .

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 64}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 8^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{x + 8}$