Precálculo Ejemplos

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1^{3}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = z$ y $b = 1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z \cdot 1 + 1^{2})}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1^{2})}$

Paso 1.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $z + 1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{z^{2} - z + 1}$