Precálculo Ejemplos

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} y^{44}}$

Paso 1

Reescribe $x^{6} y^{44}$ como ${(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{36}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} (y^{36} y^{8})}$

Paso 1.2

Reescribe $y^{36}$ como ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Paso 1.3

Reordena $x^{6}$ y ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{6} y^{8}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{x^{6} y^{8}})$

Paso 3

Reescribe $x^{6} y^{8}$ como ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}}$ como $\sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}})$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$

Paso 6

Multiplica $\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{2} (x^{3} y^{4})}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 3} y^{2} y^{4}}$

Paso 6.3

Suma $3$ y $3$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{2} y^{4}}$

Paso 6.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $y^{4}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} (y^{4} y^{2})}$

Paso 6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{4 + 2}}$

Paso 6.4.3

Suma $4$ y $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{6}}$

Paso 7

Reescribe $x^{6} y^{6}$ como ${(x y)}^{6}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{{(x y)}^{6}}$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y^{3} (x y)$

Paso 9

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Paso 9.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{1 + 3} x$

Paso 9.3

Suma $1$ y $3$ .

$y^{4} x$