Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $441 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{108 a^{5} b}}$

Paso 1.2

Factoriza $9$ de $108 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{49 a b^{6}}{12 a^{5} b}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $a$ y $a^{5}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $49 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{12 a^{5} b}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $a$ de $12 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{49 b^{6}}{12 a^{4} b}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $b^{6}$ y $b$ .

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Paso 3.1

Factoriza $b$ de $49 b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{12 a^{4} b}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $b$ de $12 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}$ como ${(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta ${(7 b^{2})}^{2}$ de $49 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{12 a^{4}}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2 a^{2})}^{2}$ de $12 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \sqrt{\frac{b}{3}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{b}{3}}$ como $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 9.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 9.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{1}}$

Paso 9.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Paso 11

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{6 a^{2}}$