Precálculo Ejemplos

$\sqrt{4 s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Paso 1

Reescribe $4 s t^{5}$ como ${(2 t^{2})}^{2} (s t)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Paso 1.2

Factoriza $t^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} s (t^{4} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Paso 1.3

Reescribe $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s ({(t^{2})}^{2} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Paso 1.4

Mueve $s$ .

$\sqrt{2^{2} {(t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Paso 1.5

Reescribe $2^{2} {(t^{2})}^{2}$ como ${(2 t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} (s t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Paso 3

Multiplica $2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $8$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{s t}$ como ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{4}{8}})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ como $\sqrt[8]{{(s t)}^{4}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} \sqrt[8]{{(s t)}^{4}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} {(s t)}^{4}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $s t$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} s^{4} t^{4}}$

Paso 3.4

Combina exponentes.

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Paso 3.4.1

Multiplica $s^{4}$ por $s^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1.1

Mueve $s^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} s^{4} t^{7} t^{4}}$

Paso 3.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4 + 4} t^{7} t^{4}}$

Paso 3.4.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{7} t^{4}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $t^{7}$ por $t^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1

Mueve $t^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{4} t^{7})}$

Paso 3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{4 + 7}}$

Paso 3.4.2.3

Suma $4$ y $7$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{11}}$

Paso 4

Reescribe $s^{8} t^{11}$ como ${(s t)}^{8} t^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $t^{8}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{8} t^{3})}$

Paso 4.2

Reescribe $s^{8} t^{8}$ como ${(s t)}^{8}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{{(s t)}^{8} t^{3}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 t^{2} (s t \sqrt[8]{t^{3}})$

Paso 6

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $t$ .

$2 (t \cdot t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Paso 6.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$2 (t^{1} t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 t^{1 + 2} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Paso 7

Reordena los factores en $2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$ .

$2 t^{3} s \sqrt[8]{t^{3}}$