Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 1}$

Paso 4