Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{2} + x - 4}{2 x^{2} - 5 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 x^{2} + x - 4}{2 x^{2} - 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x^{2} - 5 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2} - 5 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 5 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (2 x - 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, \frac{5}{2}}$

Paso 4