Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 11 x + 28$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 7, - 4$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 7, 4$

Paso 2.7

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.10.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.10.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 2.11

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 7, 4$

$x = 1, - 1$

Paso 2.12

Consolida las soluciones.

$x = 7, 4, 1, - 1$

Paso 2.13

Obtén el dominio de $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ .

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Paso 2.13.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.13.2

Resuelve $x$

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Paso 2.13.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 2.13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.13.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.13.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.13.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.13.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.13.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 2.13.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 2.14

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 4$

$4 < x < 7$

$x > 7$

Paso 2.15

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.15.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.15.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 2.15.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 4)}^{2} - 11 \cdot - 4 + 28}{{(- 4)}^{2} - 1} \geq 0$

Paso 2.15.1.3

$5.8\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.15.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.15.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.15.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{{(0)}^{2} - 11 \cdot 0 + 28}{{(0)}^{2} - 1} \geq 0$

Paso 2.15.2.3

$- 28$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.15.3

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.15.3.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.15.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{{(2)}^{2} - 11 \cdot 2 + 28}{{(2)}^{2} - 1} \geq 0$

Paso 2.15.3.3

$3.\overline{3}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.15.4

Prueba un valor en el intervalo $4 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.15.4.1

Elije un valor en el intervalo $4 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 2.15.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{{(6)}^{2} - 11 \cdot 6 + 28}{{(6)}^{2} - 1} \geq 0$

Paso 2.15.4.3

$- 0.0\overline{571428}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.15.5

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.15.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 2.15.5.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{{(10)}^{2} - 11 \cdot 10 + 28}{{(10)}^{2} - 1} \geq 0$

Paso 2.15.5.3

$0.\overline{18}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.15.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 1$ Falso

$1 < x < 4$ Verdadero

$4 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 1$ Falso

$1 < x < 4$ Verdadero

$4 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

Paso 2.16

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 1$ o $1 < x \leq 4$ o $x \geq 7$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 4.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (1, 4] \cup [7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < - 1, 1 < x \leq 4, x \geq 7}$

Paso 6