Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{x}{x^{2} - 49}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{x}{x^{2} - 49}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{x}{x^{2} - 49} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

Paso 2.2

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 49$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 7$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 7$

Paso 2.6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = 7, - 7$

Paso 2.7

Consolida las soluciones.

$x = 0, 7, - 7$

Paso 2.8

Obtén el dominio de $\frac{x}{x^{2} - 49}$ .

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Paso 2.8.1

Establece el denominador en $\frac{x}{x^{2} - 49}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 49 = 0$

Paso 2.8.2

Resuelve $x$

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Paso 2.8.2.1

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 49$

Paso 2.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Paso 2.8.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 2.8.2.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 2.8.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 7$

Paso 2.8.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.8.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7$

Paso 2.8.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7$

Paso 2.8.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 7$

Paso 2.8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Paso 2.9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Paso 2.10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 2.10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{- 10}{{(- 10)}^{2} - 49} \geq 0$

Paso 2.10.1.3

$- 0.19607843$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 7 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 7 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 2.10.2.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{- 4}{{(- 4)}^{2} - 49} \geq 0$

Paso 2.10.2.3

$0.\overline{12}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.10.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.10.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{{(4)}^{2} - 49} \geq 0$

Paso 2.10.3.3

$- 0.\overline{12}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.10.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 2.10.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{10}{{(10)}^{2} - 49} \geq 0$

Paso 2.10.4.3

$0.19607843$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.10.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

Paso 2.11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 7 < x \leq 0$ o $x > 7$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x}{x^{2} - 49}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 49 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 49$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 7$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 7$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- 7, 0] \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 7 < x \leq 0, x > 7}$

Paso 6