Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 1$ más $- 10$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

Paso 1.3

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren $2$ términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.4

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $x^{2} + 2 x - 5$ .

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.5.2.2

Divide $(2 x - 1) (x - 5)$ por $1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.6

Expande $(2 x - 1) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 5) - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.7.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - 10 x - x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$2 x^{2} - 10 x - x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.7.2

Resta $x$ de $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.8.1.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{A (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.8.1.2

Divide $(A) (x^{2} + 2 x - 5)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = (A) (x^{2} + 2 x - 5) + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.8.3

Simplifica.

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Paso 1.8.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.8.3.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.8.4

Cancela el factor común de $x^{2} + 2 x - 5$ .

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Paso 1.8.4.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 1.8.4.2

Divide $(B x + C) (x - 3)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + (B x + C) (x - 3)$

Paso 1.8.5

Expande $(B x + C) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x (x - 3) + C (x - 3)$

Paso 1.8.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C (x - 3)$

Paso 1.8.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Paso 1.8.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.6.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.6.1.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Paso 1.8.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Paso 1.8.6.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $B x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 3$

Paso 1.8.6.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $C$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Paso 1.9

Simplifica la expresión.

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Paso 1.9.1

Mueve $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Paso 1.9.2

Reordena $B$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Paso 1.9.3

Mueve $B$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 x B + C x - 3 C$

Paso 1.9.4

Mueve $- 5 A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

Paso 1.9.5

Mueve $2 x A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + B x^{2} + 2 x A - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$2 = A + B$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $A$ en $2 = A + B$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + B = 2$ .

$A + B = 2$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 3.1.2

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $2 - B$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $- 11 = 2 A - 3 B + C$ por $2 - B$ .

$- 11 = 2 (2 - B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $2 (2 - B) - 3 B + C$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 11 = 2 \cdot 2 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 11 = 4 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 3.2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 3.2.2.1.2

Resta $3 B$ de $- 2 B$ .

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $5 = - 5 A - 3 C$ por $2 - B$ .

$5 = - 5 (2 - B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = - 5 \cdot 2 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$5 = - 10 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Paso 3.2.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Paso 3.3

Reordena $2$ y $- B$ .

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

Paso 3.4

Resuelve $C$ en $- 11 = 4 - 5 B + C$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $4 - 5 B + C = - 11$ .

$4 - 5 B + C = - 11$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Paso 3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 B + C = - 11 - 4$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Paso 3.4.2.2

Suma $5 B$ a ambos lados de la ecuación.

$C = - 11 - 4 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Paso 3.4.2.3

Resta $4$ de $- 11$ .

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $C$ por $- 15 + 5 B$ en cada ecuación.

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Paso 3.5.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $5 = - 10 + 5 B - 3 C$ por $- 15 + 5 B$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $- 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = - 10 + 5 B - 3 \cdot - 15 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.5.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 15$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.5.2.1.1.3

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.5.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.5.2.1.2.1

Suma $- 10$ y $45$ .

$5 = 5 B + 35 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.5.2.1.2.2

Resta $15 B$ de $5 B$ .

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.6

Resuelve $B$ en $5 = - 10 B + 35$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe la ecuación como $- 10 B + 35 = 5$ .

$- 10 B + 35 = 5$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.6.2.1

Resta $35$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 B = 5 - 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.6.2.2

Resta $35$ de $5$ .

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.6.3

Divide cada término en $- 10 B = - 30$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 3.6.3.1

Divide cada término en $- 10 B = - 30$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.3.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 3.6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.6.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.6.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.3.1

Divide $- 30$ por $- 10$ .

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Paso 3.7

Reemplaza todos los casos de $B$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 3.7.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $C = - 15 + 5 B$ por $3$ .

$C = - 15 + 5 (3)$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Paso 3.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.2.1

Simplifica $- 15 + 5 (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$C = - 15 + 15$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Paso 3.7.2.1.2

Suma $- 15$ y $15$ .

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Paso 3.7.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = - B + 2$ por $3$ .

$A = - (3) + 2$

$C = 0$

$B = 3$

Paso 3.7.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.4.1

Simplifica $- (3) + 2$ .

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Paso 3.7.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$A = - 3 + 2$

$C = 0$

$B = 3$

Paso 3.7.4.1.2

Suma $- 3$ y $2$ .

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

Paso 3.8

Enumera todas las soluciones.

$A = - 1, C = 0, B = 3$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x + 0}{x^{2} + 2 x - 5}$

Paso 5

Suma $(3) \cdot x$ y $0$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x - 5}$