Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$11 - \frac{2}{3} x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$11 - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Paso 2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$11 - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Paso 2.2

Resta $11$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$

Paso 2.3

Divide cada término en $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $- 11$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq 11$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Paso 2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x \leq 11 \cdot 3$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Multiplica $11$ por $3$ .

$2 x \leq 33$

Paso 2.6

Divide cada término en $2 x \leq 33$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.6.1

Divide cada término en $2 x \leq 33$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Paso 2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{33}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{33}{2}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{33}{2}}$

Paso 4