Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + x - 1}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + x - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x^{2} + x - 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 1 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $1$ como $- 1$ más $2$

$2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, - 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{1}{2}, - 1}$

Paso 4