Precálculo Ejemplos

$17^{6 x} = 18^{x + 2}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (17^{6 x}) = \ln (18^{x + 2})$

Paso 2

Expande $\ln (17^{6 x})$ ; para ello, mueve $6 x$ fuera del logaritmo.

$6 x \ln (17) = \ln (18^{x + 2})$

Paso 3

Expande $\ln (18^{x + 2})$ ; para ello, mueve $x + 2$ fuera del logaritmo.

$6 x \ln (17) = (x + 2) \ln (18)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \ln (17) = x \ln (18) + 2 \ln (18)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (18)$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x \ln (17) - x \ln (18) = 2 \ln (18)$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $6 x \ln (17) - x \ln (18)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $6 x \ln (17)$ .

$x (6 \ln (17)) - x \ln (18) = 2 \ln (18)$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (18)$ .

$x (6 \ln (17)) + x (- 1 \ln (18)) = 2 \ln (18)$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x (6 \ln (17)) + x (- 1 \ln (18))$ .

$x (6 \ln (17) - 1 \ln (18)) = 2 \ln (18)$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 \ln (18)$ como $- \ln (18)$ .

$x (6 \ln (17) - \ln (18)) = 2 \ln (18)$

Paso 4.5

Divide cada término en $x (6 \ln (17) - \ln (18)) = 2 \ln (18)$ por $6 \ln (17) - \ln (18)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Divide cada término en $x (6 \ln (17) - \ln (18)) = 2 \ln (18)$ por $6 \ln (17) - \ln (18)$ .

$\frac{x (6 \ln (17) - \ln (18))}{6 \ln (17) - \ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{6 \ln (17) - \ln (18)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $6 \ln (17) - \ln (18)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (6 \ln (17) - \ln (18))}{6 \ln (17) - \ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{6 \ln (17) - \ln (18)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (18)}{6 \ln (17) - \ln (18)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 \ln (18)}{6 \ln (17) - \ln (18)}$

Forma decimal:

$x = 0.40972294 \dots$