Precálculo Ejemplos

$12^{x - 4} > 4^{x}$

Paso 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

Paso 2

Expande $\ln (12^{x - 4})$ ; para ello, mueve $x - 4$ fuera del logaritmo.

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

Paso 3

Expande $\ln (4^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Paso 4

Resuelve la desigualdad en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x - 4) \ln (12)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (4)$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

Paso 4.3

Suma $4 \ln (12)$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x \ln (12) - x \ln (4)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (12)$ .

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ por $\ln (12) - \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ por $\ln (12) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (12) - \ln (4)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Notación de intervalo:

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

Paso 6