Precálculo Ejemplos

$| x - 6 | + 3 x < 12$

Paso 1

Escribe $| x - 6 | + 3 x < 12$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 6 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 6$

Paso 1.3

En la parte donde $x - 6$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 6 + 3 x < 12$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 6 < 0$

Paso 1.5

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 6$

Paso 1.6

En la parte donde $x - 6$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 6) + 3 x < 12$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x - 6 + 3 x < 12 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $x$ y $3 x$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (x - 6) + 3 x < 12$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - x - - 6 + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - x + 6 + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $- x$ y $3 x$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ 2 x + 6 < 12 & x < 6 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $4 x - 6 < 12$ cuando $x \geq 6$ .

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Paso 2.1

Resuelve $4 x - 6 < 12$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < 12 + 6$

Paso 2.1.1.2

Suma $12$ y $6$ .

$4 x < 18$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $4 x < 18$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $4 x < 18$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{18}{4}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 2.1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$x < \frac{2 (9)}{4}$

Paso 2.1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{9}{2}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < \frac{9}{2}$ y $x \geq 6$ .

No hay solución

Paso 3

Resuelve $2 x + 6 < 12$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x < 12 - 6$

Paso 3.1.2

Resta $6$ de $12$ .

$2 x < 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x < 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x < 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x < 3$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < 3$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Paso 6