Precálculo Ejemplos

$a \cdot 12 = n (n - 6)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $n (n - 6) = a \cdot 12$ .

$n (n - 6) = a \cdot 12$

Paso 2

Simplifica $n (n - 6)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Paso 2.2.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $n$ .

$n^{2} - 6 n = a \cdot 12$

Paso 3

Mueve $12$ a la izquierda de $a$ .

$n^{2} - 6 n = 12 a$

Paso 4

Resta $12 a$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{2} - 6 n - 12 a = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 12 a$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 a))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Factoriza $12$ de $36 + 48 a$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $12$ de $36$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $12$ de $48 a$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (4 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $12$ de $12 (3) + 12 (4 a)$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $12 (3 + 4 a)$ como $2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3) (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 4 a))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.4

Agrega paréntesis.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 2^{2} a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$ .

$n = 3 \pm \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = 3 + \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

$n = 3 - \sqrt{3 (3 + 4 a)}$