Precálculo Ejemplos

$b^{4} - 16 < 0$

Paso 1

Suma $16$ a ambos lados de la desigualdad.

$b^{4} < 16$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{b^{4}} < \sqrt[4]{16}$

Paso 3

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| b | < \sqrt[4]{16}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\sqrt[4]{16}$ .

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Paso 3.2.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$| b | < \sqrt[4]{2^{4}}$

Paso 3.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| b | < | 2 |$

Paso 3.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$| b | < 2$

Paso 4

Escribe $| b | < 2$ como una función definida por partes.

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Paso 4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$b \geq 0$

Paso 4.2

En la parte donde $b$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$b < 2$

Paso 4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$b < 0$

Paso 4.4

En la parte donde $b$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- b < 2$

Paso 4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} b < 2 & b \geq 0 \\ - b < 2 & b < 0 \end{cases}$

Paso 5

Obtén la intersección de $b < 2$ y $b \geq 0$ .

$0 \leq b < 2$

Paso 6

Resuelve $- b < 2$ cuando $b < 0$ .

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Paso 6.1

Divide cada término en $- b < 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término de $- b < 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{b}{1} > \frac{2}{- 1}$

Paso 6.1.2.2

Divide $b$ por $1$ .

$b > \frac{2}{- 1}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$b > - 2$

Paso 6.2

Obtén la intersección de $b > - 2$ y $b < 0$ .

$- 2 < b < 0$

Paso 7

Obtén la unión de las soluciones.

$- 2 < b < 2$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 2 < b < 2$

Notación de intervalo:

$(- 2, 2)$

Paso 9