Precálculo Ejemplos

$x {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Combina $x$ y $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Para escribir $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Simplifica $2 {(x - 1)}^{1}$ .

$\frac{x + 2 (x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.5

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$