Precálculo Ejemplos

$x (x + \frac{1}{5}) (x - 4)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Paso 1.3

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$

Paso 2

Expande $(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x - 4) + \frac{x}{5} (x - 4)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} (x - 4)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{x}{5} x$ .

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Paso 3.1.3.1

Combina $\frac{x}{5}$ y $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x \cdot x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Paso 3.1.4

Combina $\frac{x}{5}$ y $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x \cdot - 4}{5}$

Paso 3.1.5

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 4 \cdot x}{5}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Paso 3.2

Para escribir $- 4 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Paso 3.3

Combina $- 4 x^{2}$ y $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Paso 3.5

Para escribir $x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Paso 3.6

Combina $x^{3}$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x^{2} - 4 x}{5}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x - 4 x}{5}$

Paso 4.1.4

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Paso 4.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5)$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Paso 4.1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4}{5}$

Paso 4.1.7

Factoriza $x$ de $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Paso 4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{x (5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 20 x + x - 4)}{5}$

Paso 4.4

Suma $- 20 x$ y $x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 x - 4)}{5}$

Paso 4.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ y cuya suma es $b = - 19$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $- 19$ de $- 19 x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 (x) - 4)}{5}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $- 19$ como $1$ más $- 20$

$\frac{x (5 x^{2} + (1 - 20) x - 4)}{5}$

Paso 4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (5 x^{2} + 1 x - 20 x - 4)}{5}$

Paso 4.5.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (5 x^{2} + x - 20 x - 4)}{5}$

Paso 4.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x ((5 x^{2} + x) - 20 x - 4)}{5}$

Paso 4.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (x (5 x + 1) - 4 (5 x + 1))}{5}$

Paso 4.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 1$ .

$\frac{x ((5 x + 1) (x - 4))}{5}$

$\frac{x (5 x + 1) (x - 4)}{5}$