Precálculo Ejemplos

$\log (9) (x - 2) + \log (9) (x - 2) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (9) x + \log (9) \cdot - 2 + \log (9) (x - 2) = 1$

Paso 1.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\log (9)$ .

$\log (9) x - 2 \cdot \log (9) + \log (9) (x - 2) = 1$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (9) x - 2 \log (9) + \log (9) x + \log (9) \cdot - 2 = 1$

Paso 1.1.4

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\log (9)$ .

$\log (9) x - 2 \log (9) + \log (9) x - 2 \log (9) = 1$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $\log (9) x$ y $\log (9) x$ .

$2 \log (9) x - 2 \log (9) - 2 \log (9) = 1$

Paso 1.2.2

Resta $2 \log (9)$ de $- 2 \log (9)$ .

$2 \log (9) x - 4 \log (9) = 1$

Paso 1.2.3

Reordena los factores en $2 \log (9) x - 4 \log (9)$ .

$2 x \log (9) - 4 \log (9) = 1$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \log (9)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$x \log (9^{2}) - 4 \log (9) = 1$

Paso 2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x \log (81) - 4 \log (9) = 1$

Paso 2.1.3

Simplifica $- 4 \log (9)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$x \log (81) - \log (9^{4}) = 1$

Paso 2.1.4

Eleva $9$ a la potencia de $4$ .

$x \log (81) - \log (6561) = 1$

Paso 3

Suma $\log (6561)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \log (81) = 1 + \log (6561)$

Paso 4

Divide cada término en $x \log (81) = 1 + \log (6561)$ por $\log (81)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x \log (81) = 1 + \log (6561)$ por $\log (81)$ .

$\frac{x \log (81)}{\log (81)} = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\log (81)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \log (81)}{\log (81)} = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Forma decimal:

$x = 2.52397581 \dots$