Precálculo Ejemplos

$4 {(2)}^{x - 2} + 2 = 118$

Paso 1

Multiplica $4 \cdot 2^{x - 2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{x - 2} + 2 = 118$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 + x - 2} + 2 = 118$

Paso 1.3

Resta $2$ de $2$ .

$2^{x + 0} + 2 = 118$

Paso 1.4

Suma $x$ y $0$ .

$2^{x} + 2 = 118$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2^{x} = 118 - 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de $118$ .

$2^{x} = 116$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (116)$

Paso 4

Expande $\ln (2^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (116)$

Paso 5

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (116)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (116)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 6.85798099 \dots$