Precálculo Ejemplos

$8 + 3 | 10 - 4 x | < 14$

Paso 1

Escribe $8 + 3 | 10 - 4 x | < 14$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$10 - 4 x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x \geq - 10$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 4 x \geq - 10$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 4 x \geq - 10$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 4}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$x \leq \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{5}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $10 - 4 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$8 + 3 (10 - 4 x) < 14$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$10 - 4 x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x < - 10$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 4 x < - 10$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 4 x < - 10$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 4}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$x > \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Paso 1.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x > \frac{5}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $10 - 4 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 8 + 3 (10 - 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $8 + 3 (10 - 4 x) < 14$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 8 + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $3$ por $10$ .

${\begin{cases} 8 + 30 + 3 (- 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

${\begin{cases} 8 + 30 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Suma $8$ y $30$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 1 \cdot 10 - (- 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 10 - (- 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 10 + 4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 \cdot - 10 + 3 (4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $3$ por $- 10$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 - 30 + 3 (4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 - 30 + 12 x < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $30$ de $8$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 22 + 12 x < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $38 - 12 x < 14$ cuando $x \leq \frac{5}{2}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $38 - 12 x < 14$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $38$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 12 x < 14 - 38$

Paso 2.1.1.2

Resta $38$ de $14$ .

$- 12 x < - 24$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 12 x < - 24$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- 12 x < - 24$ por $- 12$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 24}{- 12}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 24}{- 12}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 24}{- 12}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $- 24$ por $- 12$ .

$x > 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x > 2$ y $x \leq \frac{5}{2}$ .

$2 < x \leq \frac{5}{2}$

Paso 3

Resuelve $- 22 + 12 x < 14$ cuando $x > \frac{5}{2}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 22 + 12 x < 14$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $22$ a ambos lados de la desigualdad.

$12 x < 14 + 22$

Paso 3.1.1.2

Suma $14$ y $22$ .

$12 x < 36$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $12 x < 36$ por $12$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $12 x < 36$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{36}{12}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} < \frac{36}{12}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{36}{12}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $36$ por $12$ .

$x < 3$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < 3$ y $x > \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} < x < 3$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$2 < x < 3$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$2 < x < 3$

Notación de intervalo:

$(2, 3)$

Paso 6