Precálculo Ejemplos

$1 = \frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{4} + 9, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x^{4} + 9, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{4} + 9$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ por $x^{4} + 9$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ por $x^{4} + 9$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x^{4} + 9$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} = 1 (x^{4} + 9)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $x^{4} + 9$ por $1$ .

$6 x^{2} = x^{4} + 9$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - x^{4} = 9$

Paso 4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - x^{4} - 9 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Factoriza $- 1$ de $6 x^{2} - x^{4} - 9$ .

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Paso 4.3.1.1

Reordena $6 x^{2}$ y $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 6 x^{2} - 9 = 0$

Paso 4.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 6 x^{2} - 9 = 0$

Paso 4.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $6 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 9 = 0$

Paso 4.3.1.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

Paso 4.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

Paso 4.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Paso 4.3.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Paso 4.3.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 6 u + 9) = 0$

Paso 4.3.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.3.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- (u^{2} - 6 u + 3^{2}) = 0$

Paso 4.3.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Paso 4.3.4.3

Reescribe el polinomio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 4.3.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 3$ .

$- {(u - 3)}^{2} = 0$

Paso 4.3.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Divide cada término en $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x^{2} - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.4.2.2

Divide ${(x^{2} - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Paso 4.5

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 4.6

Resuelve $x$

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Paso 4.6.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 4.6.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 4.6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 4.6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$