Precálculo Ejemplos

$\sqrt{2} = 4^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{x} = \sqrt{2}$ .

$4^{x} = \sqrt{2}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 x} = 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = \frac{1}{2}$

Paso 5

Divide cada término en $2 x = \frac{1}{2}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $2 x = \frac{1}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$