Precálculo Ejemplos

$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{e^{4}}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x^{3}}}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{3}}$ .

${(x^{\frac{3}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Paso 2.2

Divide $3$ por $3$ .

${(x^{1})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{1})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica ${\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $e^{3}$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{3} e}}^{3}$

Paso 2.4.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} = {(e \sqrt[3]{e})}^{3}$

Paso 2.4.1.3

Aplica la regla del producto a $e \sqrt[3]{e}$ .

$x^{3} = e^{3} {\sqrt[3]{e}}^{3}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe ${\sqrt[3]{e}}^{3}$ como $e$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{e}$ como $e^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{3} = e^{3} {(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.4.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.4.1.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.4.1.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.4.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Paso 2.4.1.4.5

Simplifica.

$x^{3} = e^{3} e$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $e^{3}$ por $e$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.5.1

Multiplica $e^{3}$ por $e$ .

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Paso 2.4.1.5.1.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Paso 2.4.1.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} = e^{3 + 1}$

Paso 2.4.1.5.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{3} = e^{4}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{4}}$

Paso 3.2

Simplifica $\sqrt[3]{e^{4}}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $e^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{e^{3} e}$

Paso 3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = e \sqrt[3]{e}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e \sqrt[3]{e}$

Forma decimal:

$x = 3.79366789 \dots$