Precálculo Ejemplos

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{x}$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$2 - \frac{3}{x} < \frac{4}{5}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2$

Paso 2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.3

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 10}{5}$

Paso 2.5.2

Resta $10$ de $4$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{- 6}{5}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{x} < - \frac{6}{5}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x}$ al numerador.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Paso 4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 3 = - \frac{6}{5} x$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{6}{5} x$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{6}{5}$ .

$- 3 = - \frac{x \cdot 6}{5}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 = - \frac{6 x}{5}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{6 x}{5} = - 3$ .

$- \frac{6 x}{5} = - 3$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Simplifica $- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5})$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{6}$ al numerador.

$\frac{- 5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6 x}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{6} (- 6 x) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica $- \frac{5}{6} \cdot - 3$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{6}$ al numerador.

$x = \frac{- 5}{6} \cdot - 3$

Paso 5.3.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{- 5}{3 (2)} \cdot - 3$

Paso 5.3.2.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 5.3.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 5.3.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Paso 5.3.2.1.2

Combina $\frac{- 5}{2}$ y $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Paso 5.3.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 6

Obtén el dominio de $- \frac{6}{5} + \frac{3}{x}$ .

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 6.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{- 2}$

Paso 8.1.3

$0.8$ del lado izquierdo no es mayor que $3.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{5}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{5}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{1}$

Paso 8.2.3

$0.8$ del lado izquierdo es mayor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{5}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{5}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{5}$

Paso 8.3.3

$0.8$ del lado izquierdo no es mayor que $1.4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{5}{2}$ Verdadero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{5}{2}$ Verdadero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < \frac{5}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$0 < x < \frac{5}{2}$

Notación de intervalo:

$(0, \frac{5}{2})$

Paso 11