Precálculo Ejemplos

$3^{x^{3}} = 81^{x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x^{3}} = 3^{4 x}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{3} = 4 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 4 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza.

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Paso 3.2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 3.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2$