Precálculo Ejemplos

$\cot (90 - x) = 1$

Paso 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$90 - x = arccot (1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $arccot (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$90 - x = \frac{π}{4}$

Paso 3

Resta $90$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = \frac{π}{4} - 90$

Paso 4

Divide cada término en $- x = \frac{π}{4} - 90$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x = \frac{π}{4} - 90$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ como $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 4.3.1.3

Divide $- 90$ por $- 1$ .

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Paso 5

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Paso 6.1.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 6.1.2

Combina fracciones.

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Paso 6.1.2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 6.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 6.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 6.1.3.2

Suma $4 π$ y $π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

Paso 6.2

Resta $90$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

Paso 6.3

Divide cada término en $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 6.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 6.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ como $- \frac{5 π}{4}$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Paso 6.3.3.1.3

Divide $- 90$ por $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

Paso 7

Obtén el período de $\cot (90 - x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $- 1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 8.1

Suma $π$ y $- \frac{π}{4} + 90$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

Paso 8.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Paso 8.3

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

Paso 8.5

Resta $π$ de $π \cdot 4$ .

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Paso 8.5.1

Reordena $π$ y $4$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

Paso 8.5.2

Resta $π$ de $4 \cdot π$ .

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

Paso 8.6

Suma $π$ y $- \frac{5 π}{4} + 90$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

Paso 8.7

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Paso 8.8

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Paso 8.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

Paso 8.10

Resta $5 π$ de $π \cdot 4$ .

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Paso 8.10.1

Reordena $π$ y $4$ .

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

Paso 8.10.2

Resta $5 π$ de $4 \cdot π$ .

$\frac{- π}{4} + 90$

Paso 8.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{π}{4} + 90$

Paso 8.12

Enumera los nuevos ángulos.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Paso 9

El período de la función $\cot (90 - x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Consolida las respuestas.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ , para cualquier número entero $n$