Precálculo Ejemplos

$\sin (30) \cos (60) - \cos (30) \sin (60)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (60) - \cos (30) \sin (60)$

Paso 1.2

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \cos (30) \sin (60)$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - \cos (30) \sin (60)$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos (30) \sin (60)$

Paso 1.4

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (60)$

Paso 1.5

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{4}$

Paso 1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 3}{4}$

Paso 2.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$