Precálculo Ejemplos

$\sec (\arctan (x - 1))$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, x - 1)$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (x - 1)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, x - 1)$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (x - 1))$ es $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

Paso 2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Paso 3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

Paso 3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$