Precálculo Ejemplos

$\sin (\frac{11 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{11 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (\frac{π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.2

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.8

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.8.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.8.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.8.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.8.1.2

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.8.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{7 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe $\frac{7 π}{12}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Paso 1.2.2

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

Paso 1.2.3

Cambia $\pm$ por $+$ porque el seno es positivo en el segundo cuadrante.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Paso 1.2.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 1.2.4.3

Multiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 1.2.4.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 1.2.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 1.2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 1.2.4.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.4.7

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.7.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.2.4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Paso 1.2.4.8

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.4.9

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.2.4.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2}{4}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.70710678 \dots$