Precálculo Ejemplos

$\sin (\frac{3 π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$- \sin (\frac{π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- 1 \cdot 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Paso 1.4

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 1 \tan (\frac{4 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Paso 1.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$- 1 \tan (\frac{π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Paso 1.6

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$- 1 \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Paso 1.7

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Paso 1.8

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- \sqrt{3} + \cos (\frac{7 π}{6})$

Paso 1.9

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \sqrt{3} - \cos (\frac{π}{6})$

Paso 1.10

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2

Para escribir $- \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $- \sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2

Resta $\sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 2.59807621 \dots$