Precálculo Ejemplos

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

Paso 1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Paso 3

Combina $\cos (\frac{π}{2} - x)$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

Paso 5

Para escribir $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 7.1.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Paso 7.1.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

Paso 7.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Paso 7.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 7.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 7.3

Factoriza $\cos (\frac{π}{2} - x)$ de $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Paso 7.4

Factoriza $\cos (\frac{π}{2} - x)$ de $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Paso 7.5

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 8

Separa las fracciones.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Paso 9

Reescribe $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ como un producto.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 10

Escribe $\cos (\frac{π}{2} - x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Divide $\cos (\frac{π}{2} - x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 11.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Paso 12

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$