Precálculo Ejemplos

$\cos (\frac{13 π}{6}) - \tan (\frac{8 π}{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{6}) - \tan (\frac{8 π}{3})$

Paso 1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \tan (\frac{8 π}{3})$

Paso 1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \tan (\frac{2 π}{3})$

Paso 1.4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - - \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.5

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - - \sqrt{3}$

Paso 1.6

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \sqrt{3}$

Paso 1.6.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3}$

Paso 2

Para escribir $\sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2

Suma $\sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$2.59807621 \dots$