Precálculo Ejemplos

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

Paso 1

Para escribir $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ por $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ por $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.2

Multiplica $\cot (x)$ por $1$ .

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \cot (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.4

Multiplica $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Paso 5.4.1

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.4.2

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.6

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.8

Multiplica $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Paso 5.8.1

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.8.2

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Paso 5.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$